Question

Para a função f(x) =
${x}^{2} - 7x + 10$

determine:

a) Os coeficientes da função f(x)

b) A soma dos coeficientes de f(x)

c) valor do delta de g(x)

d) O zero da função f(x) se existir

e) A soma das raízes de f(x)

f) O produto das raízes de f(x)

g) A soma dos inversos.

h) O valor de f(-2).

i) O vértice de f(x)

j) O valor de mínimo ou de máximo para f(x)

k) Construa o gráfico da função f(x)

I) O valor de f(-2)-g(0)

Para as função g(x) =
$- {x}^{2} + 8x - 16$

determine:

a) O valor de g(0).

B ) O vértice de g(x)

C) O valor de mínimo ou de máximo para g(x)

D) Construa o gráfico da função g(x)

E) O valor de f(-2)-g(0)​

Answer 1

a) coeficiete angular a = 1

coeficiente b = - 7

coeficiente ou termo independente c = 10

b)

a+b+c=

1 + ( - 7 ) + 10 =

1 - 7 + 10 =

- 6 + 10 =

4

c) Delta = b^2 - 4ac

Delta = (8)^2 - 4(-1)(-16)

Delta = 64 - 64

Delta = 0

d) f(x) = x^2-7x+10

[- (-7)+_ 3/]2(1)

[7+_ 3]/2

x'= [7+3]/2==> x' = 10/2==>x'= 5

x" = [7- 3]/2==> x" = 4/2==> x" = 2

e) soma das raízes de f(x)

x'+x" = 5+2= 7

f) x'•x"= 5•2= 10

g) 1/x'+1/x"= 1/5+1/2= (2+5)/10=7/10

h) f(-2)=(-2)^2-7(-2)+10=

4+14+10=

f(- 2)= 28

i) V(xv,yv)

xv= - b/2a e yv=f(xv)

xv= -(-7)/2(1)=7/2

yv=f(xv)=f(7/2)=

yv= (7/2)^2-7(7/2)+10

yv= 49/4-49/2+10

yv= (49-98+40)/4

yv= - 9/4

V ( 7/2 , - 9/4 )

j) Ponto mínimo (7/2, -9/4)

valor mínimo é - 9/4. Pois a concavidade esta voltada para cima.

k) O gráfico corta o eixo x nos pontos (2,0) e (5,0). Corta o eixo y no ponto (0,10), com vertice no ponto (7/2, -9/4).

l) De h) f(-2)=28

g(x)= - x^2 +8x - 16

g(0)= -(0)^2+8(0)-16= - 16

f(-2) - g(0)=

f(-2)-g(0)= 28 - ( - 16 )

f(-2)-g(0)= 28 + 16

f(-2)- g(0)= 44

Para g(x) = - x ^2 +8x -16

a) De l) g(0)= -16

b) V(xv,yv)

xv=- b/2a yv=g(xv)

xv= -8/2(-1)=4

yv=g(xv)=-(4)^2+8(4)-16

yv=0

V(4,0)

C) Valor máximo y= 0

D) O gráfico corta o eixo x no ponto (4,0), o gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, - 16), o vértice coincide com a raíz V(4,0).

E) f(-2)-g(0)=

De h) e l) temos:

28 - (-16)=

28+16=

44

Bons Estudos!

Espero ter Ajudado!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

a) $\sf \red{a=1,~b=-7,~c=10}$

b)

$\sf a+b+c=1-7+10$

$\sf a+b+c=-6+10$

$\sf \red{a+b+c=4}$

c)

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=49-40$

$\sf \red{\Delta=9}$

d)

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{7-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=2}$

Os zeros da função são 5 e 2

e)

$\sf x'+x"=5+2$

$\sf \red{x'+x"=7}$

f)

$\sf x'\cdot x"=5\cdot2$

$\sf \red{x'\cdot x"=10}$

g)

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}$

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{2+5}{10}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{7}{10}}$

h)

$\sf f(-2)=(-2)^2-7\cdot(-2)+10$

$\sf f(-2)=4+14+10$

$\sf f(-2)=18+10$

$\sf \red{f(-2)=28}$

i)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-7)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{7}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4}$

O vértice é $\sf \red{V\Big(\dfrac{7}{2},\dfrac{-9}{4}\Big)}$

j) Como o coeficiente $\sf a$ é positivo, a função possui valor de mínimo, que vale $\sf y_V=\dfrac{-9}{4}$

k) O gráfico está em anexo (em azul)

l)

$\sf g(0)=-0^2+8\cdot0-16$

$\sf g(0)=0+0-16$

$\sf g(0)=-16$

Assim:

$\sf f(-2)-g(0)=28-(-16)$

$\sf f(-2)-g(0)=28+16$

$\sf f(-2)-g(0)=44$

1) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

2) $\sf g(x)=-x^2+8x-16$

a) $\sf \red{a=-1,~b=8,~c=-16}$

b)

$\sf a+b+c=-1+8-16$

$\sf a+b+c=7-16$

$\sf \red{a+b+c=-9}$

c)

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot(-1)\cdot(-16)$

$\sf \Delta=64-64$

$\sf \red{\Delta=0}$

d)

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{0}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-8\pm0}{-2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf \red{x'=x"=4}$

e)

$\sf x'+x"=4+4$

$\sf \red{x'+x"=8}$

f)

$\sf x'\cdot x"=4\cdot4$

$\sf \red{x'\cdot x"=16}$

g)

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{2}{4}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{2}}$

h)

$\sf g(0)=-0^2+8\cdot0-16$

$\sf g(0)=0+0-16$

$\sf \red{g(0)=-16}$

i)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf x_V=4$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-0}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{0}{-4}$

$\sf y_V=0$

O vértice é $\sf \red{V(4,0)}$

j) Como o coeficiente $\sf a$ é negativo, a função possui valor de máximo, que vale $\sf y_V=0$

k) O gráfico está em anexo (em vermelho)

l)

$\sf f(-2)-g(0)=28-(-16)$

$\sf f(-2)-g(0)=28+16$

$\sf f(-2)-g(0)=44$