Matemática, perguntado por roseanaricartep5a197, 11 meses atrás

Para a fabricação de uma peça metálica de formato retangular, serão usadas hastes de zinco e cobre, sendo que os lados paralelos serão compostos do mesmo material, conforme representado na figura a seguir:

Em um dado fornecedor, o preço das hastes de zinco e das de cobre a serem usadas para a fabricação da peça é, respectivamente, R$ 3,00 e R$ 8,00 o metro. Limitando o custo do material utilizado na fabricação de cada peça a R$ 24,00, a máxima área possível de uma peça fabricada com hastes compradas nesse fornecedor, em m*2, será de:

a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
e) 2
Resposta: letra D

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20
2

Para resolver essa questão, vamos dizer que o lado de zinco mede x e a haste de cobre mede y. Desse modo, a área total será: A = x × y.

Além disso, temos o gasto máximo de R$24,00 com a peça toda. Uma vez que iremos gastar 2x com zinco e 2y com cobre, temos:

2x × 3 + 2y × 8 = 24

3x + 8y = 12

Isolando y, temos:

y = (12 - 3x) / 8

Substituindo na equação da área, temos:

A = x × (12 - 3x) / 8

A = 3/2 x - 3/8 x²

Como queremos a área máxima, devemos derivar essa função e igualar a zero. Assim:

A' = 3/2 - 3/4 x

3/2 - 3/4 x = 0

x = 2 metros

Com isso, voltamos a equação do custo e determinamos o valor de y:

y = (12 - 3×2) / 8

y = 3/4 metros

Por fim, calculamos a área da peça com dimensões x = 2 e y = 3/4:

A = 2 × 3/4

A = 3/2 m²

Portanto, a área máxima da peça é 3/2 m².

Alternativa correta: D.


roseanaricartep5a197: Muito obg!
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