Para a construção de um galinheiro retangular em sua fazenda, Mauro irá construir um muro de alvenaria com 1 m de altura e deixará uma abertura de 80cm para o portão de entrada, como ilustra a figura a seguir:
O material disponível para a construção desse galinheiro é suficiente para construir, no máximo, 24,2 m de muro. Considerando que não será comprado nenhum material adicional para essa obra, a área máxima que esse galinheiro pode ter será de, aproximadamente,
a) 25 m*2
b) 33m*2
c) 39 m*2
d) 45m*2
e) 50m*2
Soluções para a tarefa
A resposta é a alternativa a) 25 m²
A altura do muro é de 1 metro e o comprimento das paredes é de um total de 24,20 m lineares = 1 m x 24,20 m = 24,20 m², logo a resposta é a alternativa a) 25 m² aproximados
Resposta: no enunciado ele diz que tem material suficiente pra construir 24,2m lineares de muro e que vai deixar uma abertura de 0,8 M ou seja se, adicionarmos a abertura ao comprimento total, vamos ver que o máximo perímetro possível vai ser a soma da quantidade de material disponível+0,8 M do comprimento do portão.
Logo, se eu chamar o comprimento de X e a largura de Y vamos ter a seguinte equação:
Perímetro = 2X+2Y=25. Y=(25-2X)/2
Área = X.Y
Logo: Área(máxima) = X.(25-2X)/2
Área (máxima)=(-2x^2)/2 +25X/2
Tendo em mãos a equação de segundo grau que dá para saber o comprimento máximo de X para que a área seja máxima…
É só tira o X do vértice.
Xv=-B/2A Xv= -25/2/-4/2 = 6,25
Ou seja 6,25 e o comprimento de x para que a área seja máxima.
Substituindo na primeira equação do perímetro vamos descobrir que
X=6,25
Y=6,25
Substituindo esses valores na equação da área temos que a área máxima = 6,25.6,25= 39
Letra C = 39m2