Para a confecção de calendários, uma gráfica dispõe de 15 tipos de fotografias e 8 tipos de mensagens que podem ser escritas em português, espanhol ou inglês. Cada calendário confeccionado contém 4 fotografias e 4 mensagens, escritas num único idioma. Quantas opções de escolha tem um cliente dessa gráfica que deseja formar um modelo de calendário?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Existem 8.354.586.240 maneiras.
Explicação passo-a-passo:
Você deve aplicar uma multiplicação simples!
Sabemos que há:
15 fotografias
24 mensagens (as mensagens são 8 e tem 3 línguas diferentes, 8x3=24)
Vamos começar com as fotografias, quantas opções de conjuntos de 4 fotos há?
Quando você escolher a primeira foto, haverá 15 opções.
Porém, como você não vai repetir fotos, haverá só 14 opções para a segunda foto.
Igualmente, como você já escolheu 2, a terceira foto será a única entre 13 opções.
A quarta será 1 em 12 fotos diferentes.
Com essa informação podemos dizer que:
15 são as opções da 1° foto.
15 x 14 = 210 são as opções para a escolha de duas fotos.
15 x 14 x 13 = 2.730 opções para 3 fotos distintas.
15 x 14 x 13 x 12 = 32.760 opções para quatro fotos.
Ou seja, você pode organizar as fotos de 32.760 maneiras.
Com as mensagens, a lógica é a mesma, temos que organizar 4 de 24 mensagens:
1 mensagem = 24 opções
2 mensagens = 24 x 23 = 552 opções
3 mensagens = 24 x 23 x 22 = 12.144 opções
4 mensagens = 24 x 23 x 22 x 21 = 255.024 opções
Ou seja, você pode organizar as mensagens de 255.024 maneiras.
Pra finalizar, você só precisa fazer o número de opções de fotos vezes o número de mensagens:
32.760 x 255.024 = 8.354.586.240
Resumindo, existem 8.354.586.240 maneiras de formar um calendário nessa gráfica.