Question

P: para todos número inteiro b, existe um número inteiro a tal que a+b=10.

Q: Existe um número inteiro b tal que, para todo número inteiro a, a+b= 10.

A- escreva as duas afirmacoes acima ultilizando os quantificadores "existe" e "para todo" e os conjuntos numericos adeguados, e sem ultilizar palavras.

B- Diga, justificando adeguadamente, se cada afirmacao acima e verdadeira ou falsa.

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de “Lógica de Predicado”.

Em lógica de predicados vemos modos de reescrever assertivas quantificáveis usando símbolos que são chamados de quantificadores.

 

QUESTÃO A

Para reescrever essas proposições na forma dos quantificadores, usaremos alguns símbolos, que detalho abaixo.

∀: “para todo”, “para cada”, “qualquer que seja”;

∃: “existe”;

|: “tal que”;

∈: “pertence”;

$\mathbb{I}$: símbolo do conjuntos do números inteiros.

 

Reescrevendo P, teremos:

$\mathsf{P:~\boxed{\mathsf{\forall~b\in\mathbb{I},~\exists~a\in\mathbb{I}~|~a+b=10}}}$

Lendo de modo literal, temos:

“Para todo “b” pertencente ao conjunto dos inteiros, existe um “a” pertencente aos números inteiros tal que a mais b resulta em 10”.

 

Reescrevendo Q, teremos:

$\mathsf{Q:\boxed{\mathsf{\exists~b\in\mathbb{I}~|~\forall~a\in\mathbb{I},a+b=10}}}$

Lendo de modo literal, temos:

“Existe “b” pertencente ao conjuntos dos inteiros tal que para todo “a” pertencente ao conjunto dos inteiros, a soma de a com b resulta em 10”.

 

QUESTÃO B

O conjunto dos números inteiros contém todos os números inteiros, independente do sinal, seja negativo ou positivo.

 

A proposição P é verdadeira, pois sempre terá um número inteiro que pode fazer com que a + b seja 10.

 

Regras:

Quando b ≤ 10, a será positivo (considerando o 0 como positivo).

Quando b > 10, a será negativo.

 

Ex 1: Para b = 10, com a = 0 teremos a + b = 10.

Ex 2: Para b = 1, com a = 9 teremos a + b = 10.

Ex 3: Para b = -59, com a = 69 teremos a + b = 10.

 

A proposição Q é falsa, pois não tem como apenas um número se tornar 10 em uma soma com diferentes parcelas.

 

Ex.: para b = 5.

Só terá resultado igual a 10 se somarmos mais 5. Caso contrário, terá qualquer outro número, exceto 10.

 

Basicamente, é necessário apenas refletir sobre as propriedades básicas de soma.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.