Question

Oswaldo decidiu construir um galinheiro de formato retangular cuja area será 32m².
Quantos metros de tela ele tera de comprar para cercar o galinheiro se um lado terá 4m amais que o outrol?

Answer 1

Um lado mede x
O outro mede x + 4

Logo x(x+4) = 32
         x² + 4x = 32
         x² + 4x - 32 = 0
      
          Δ = b² - 4.a.c
          Δ = 4² - 4.1.(-32)
          Δ = 16 + 128
          Δ = 144

x = (-b + √Δ)/2a       (considerando que só interessa raiz positiva)

x = (-4 + √144) / 2

x = (-4 + 12)/2

x = 4m

Logo o galinheiro mede  4m x 8m e seu perímetro é:

4 + 4 + 8 + 8 = 24 m

Answer 2

Ele terá que comprar 24 metros de tela.

Vamos considerar que:

• c é o comprimento do galinheiro
• l é a largura do galinheiro.

De acordo com o enunciado, o galinheiro é retangular e a sua área é igual a 32 m².

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Então, a quantidade de tela necessária é igual a 2c + 2l e a área do galinheiro é 32 = c.l.

Além disso, temos a informação de que um lado tem 4 metros a mais que o outro. Vamos supor que c = 4 + l.

Substituindo o valor de c na equação 32 = c.l, obtemos:

32 = (4 + l).l

32 = 4l + l²

l² + 4l - 32 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.1.(-32)

Δ = 16 + 128

Δ = 144

$l=\frac{-4+-\sqrt{144}}{2}$

$l=\frac{-4+-12}{2}$

$l'=\frac{-4+12}{2}=4$

$l''=\frac{-4-12}{2}=-8$.

Como l não pode ser negativo, então podemos afirmar que l = 4 m e c = 8 m.

Portanto, a quantidade de tela que deverá ser comprada é igual a 2.4 + 2.8 = 24 m.

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