Question

Os vetores u= (1,2,3,) e (3,2,1,) e w (4,4,4) são LD

Answer 1

Três vetores serão linearmente independentes entre si se dados u, v e w vetores do R^3 e a, b e c números reais:

a * u + b * v + c * w = 0

Admitir apenas a solução trivial (0,0,0)
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Então
a(1,2,3) + b(3,2,1) + c(4,4,4) = (0,0,0)

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a + 3b + 4c = 0 (I)
2a + 2b + 4c = 0 (II)
3 a + b + 4c =0 (III)
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* Escalonando o sistema:

-2*(I) + (II) e -3*(I) + III

a + 3b + 4c = 0 (I)
-4b - 4 c = 0 (II)
-8b -8c = 0(III)
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a + 3b + 4c = 0 (I)
b + c = 0 (II)
b + c = 0(III)
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(II) = (III)
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a + 3b + 4c = 0 (I)
b + c = 0 (II)
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De (II) temos que b = -c
 
Então em I)

a -9c +4c = 0
a -5c = 0
a = 5c
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Logo o sistema aceita soluções do tipo (5c,-c,c) = c(5,-1,1), qualquer que seja c. Então os vetores u, v e w são LD.