Question

Os valores de x e y que satisfazem a equação (x + y − 14)^2 + (x − y − 12)^2 = 0 são tais que o produto de x e y é um número: a) Par; b) Primo; c) Quadrado perfeito; d) Múltiplo de 5; e) Múltiplo de 7​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{(x + y - 14)^2 + (x - y - 12)^2 = 0}$

$\begin{cases}\sf{x + y = a}\\\sf{x - y = b}\end{cases}$

$\sf{(a - 14)^2 + (b - 12)^2 = 0}$

$\sf{(a^2 - 28a + 196) + (b^2 - 24b + 144) = 0}$

$\sf{((x + y)^2 - 28(x + y) + 196) + ((x - y)^2 - 24(x - y) + 144) = 0}$

$\sf{((x^2 + 2xy + y^2) - 28x - 28y + 196) + ((x^2 - 2xy + y^2) - 24x + 24y + 144) = 0}$

$\sf{x^2 + y^2 - 28x - 28y + 196 + x^2 + y^2 - 24x + 24y + 144 = 0}$

$\sf{2x^2 + 2y^2 - 52x - 4y + 340 = 0}$

$\sf{x^2 + y^2 - 26x - 2y + 170 = 0}$

$\sf{(x^2 -26x + 169) + (y^2 - 2y + 1) + 170 = 170}$

$\sf{(x -13)^2 + (y - 1)^2 = 0}\rightarrow\begin{cases}\sf{x = 13}\\\sf{y = 1}\end{cases}$

$\boxed{\boxed{\sf{xy = 13}}}\leftarrow\textsf{letra B}$