Question

•Os triângulos (I) e (II), abaixo, são semelhantes.

Considere as medidas indicadas na figura, a área do triângulo (I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y.
Que relação existe entre x e y?
A) y = 3x
B) y = 9x
C) y = X sobre 3
D) y = X sobre 9
E) y = 3x + 3

Explicação detalhada, por favor.​

Answer 1

Resposta:

y=9x (Letra B)

Explicação passo-a-passo:

Os lados estão na proporção de k=3, isso quer dizer que os lados do segundo triângulo são os lados do primeiro multiplicado por 3.

Daí decorrem os fatos:

1. Se os lados estão na proporção k, as áreas estão na proporção de k². (isso já é suficiente para responder a questão)

2. [se a questão fosse de geometria espacial] Se os lados (no caso arestas na geo. espacial) estão na proporção k, os VOLUMES estão na proporção k³.

Usando o fato 1, temos:

k=3 ⇒ k²=9.

Logo se a área do primeiro é x a área do segundo será k²·x=9·x.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Y=9x

Explicação passo-a-passo:

Área do triângulo menor :

P=(a+b+c)/2

p=(2+3+4)/2

p=9/2

p=4,5

S=√p.(p-a).(p-b).(p-c)

S=√4,5.(4,5-2).(4,5-3).(4,5-4)

S=√4,5.(2,5).(1,5).(0,5)

S=√8,4375

S≈2,9

Área do triângulo grande :

P=(a+b+c)/2

P=(6+9+12)/2

p=(15+12)/2

p=27/2

p=13,5

S=√p.(p-a).(p-b).(p-c)

S=√13,5.(13,5-6).(13,5-9).(13,5-12)

S=√13,5.(7,5).(4,5).(1,5)

S=√683,4375

S≈26,1

Y/x=26,1/2,9

Y/X=9

Y=9x