Question

Os três ângulos de um triângulo tem como expressões, respectivamente, 5x - 40°, 2x + 20° e 3x. Verifique se esse triângulo é equilátero

Answer 1

Resposta:

conclusão: É ∆ equilátero (ângulos internos iguais)

Explicação passo-a-passo:

5x - 40 + 2x + 20 + 3x = 180

10x - 20 = 180

10x = 180 + 20

x = 200/10 = 20°

Ângulo 1 = 5.20 - 40 = 100 - 40 = 60°

Ângulo 2 = 2.20 + 20 = 40 + 20 = 60°

Ângulo 3 = 3.20 = 60°

Answer 2

✅ Após ter finalizado os cálculos, comparações e análises, concluímos que o referido triângulo é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Equil\acute{a}tero\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Sejam os ângulos:

                  $\Large\begin{cases} \widehat{A} = 5x - 40^{\circ}\\\widehat{B} = 2x + 20^{\circ}\\\widehat{C} = 3x\end{cases}$

Sabemos que um triângulo é equilátero se, e somente se, suas medidas de ângulos e lados são iguais. Desta forma, para resolver esta questão, devemos:

• Calcular o valor de "x". Para isso, devemos nos lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual 180°. Então, temos:

                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (5x - 40^{\circ}) + (2x + 20^{\circ}) + (3x) = 180^{\circ}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5x - 40^{\circ} + 2x + 20^{\circ} + 3x = 180^{\circ}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5x + 2x + 3x = 180^{\circ} + 40 ^ {\circ} - 20^{\circ}\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10x = 200^{\circ}\end{gathered}$

                                                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{200^{\circ}}{10}\end{gathered} }$

                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 20^{\circ}\end{gathered}$

• Obter o valor de cada um dos ângulos. Para isso, devemos inserir o valor de "x" na medida de cada ângulo, ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \widehat{A} = 5x - 40^{\circ} = 5\cdot20^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \widehat{B} = 2x + 20^{\circ} = 2\cdot20^{\circ} + 20^{\circ} = 60^{\circ}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \widehat{C} = 3x = 3\cdot20^{\circ} = 60^{\circ}\end{gathered}$

• Comparar as medidas dos ângulos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:\:\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} \Longrightarrow \triangle_{ABC} \:\acute{e}\:Equil\acute{a}tero\end{gathered}$

✅ Portanto, o referido triângulo é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} Equil\acute{a}tero\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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