Os reservatórios de gasolina dos postos, geralmente, são tanques no formato de um cilindro reto. Para avaliar o volume de combustível que ainda resta no cilindro enterrado no solo, o funcionário do posto utiliza uma régua, colocada verticalmente na boca do tanque até atingir o nível do combustível. Ao retirar a régua do tanque, o funcionário lê a graduação e determina a altura do nível do combustível vendido. Admitindo-se que o tanque tenha sido enterrado no sentido vertical, como ilustra a figura, e que tenha raio da base R = 1 m e altura H = 2 m, qual é o volume de combustível do tanque quando a régua registra altura d = 50 cm? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
O volume de combustível do tanque quando a régua registra altura d = 40 cm é 1,6π m³.
Precisamos lembrar do volume do cilindro.
O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja, V = πr².h.
Vamos calcular o volume total do reservatório.
De acordo com a figura, o cilindro possui 2 metros de altura e o raio da base mede 1 metro.
Então, o volume total é igual a:
V' = π.1².2
V' = 2π m³.
Agora, vamos calcular o volume do cilindro de altura 40 cm.
Mas antes, é preciso converter a unidade de medida.
Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros. Logo, 40 cm é igual a 0,4 m.
O volume desse cilindro é igual a:
V'' = π.1².0,4
V'' = 0,4π m³.
O volume de combustível é igual a diferença entre V' e V''.
Assim, temos que o volume de combustível do tanque é igual a:
V = 2π - 0,4π
V = 1,6π m³.
Explicação passo-a-passo: