Question

Os pontos A(x,3),B(-2,-5),C(-1,-3) são colineares.Qual o valor de x?

Answer 1

 Talita,

já que os pontos são colineares(alinhados), o determinante relacionado a eles deve ser nulo, veja:

 

$\begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & 3 & 1 \\ - 2 & - 5 & 1 \\ - 1 & - 3 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & 3 & 1 & | & x & 3 \\ - 2 & - 5 & 1 & | & - 2 & - 5 \\ - 1 & - 3 & 1 & | & - 1 & - 3 \end{vmatrix} = 0 \\\\ - 5x - 3 + 6 - 5 + 3x + 6 = 0 \\ - 2x + 4 = 0 \\ \boxed{x = - 2}$

Answer 2

O valor de x é 2.

Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta. Então, vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos B = (-2,-5) e C = (-1,-3).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos B e C nesta equação, obtemos o seguinte sistema linear:

{-2a + b = -5

{-a + b = -3.

Da segunda equação, podemos dizer que b = a - 3.

Substituindo o valor de b na primeira equação do sistema, obtemos:

-2a + a - 3 = -5

-a = -5 + 3

-a = -2

a = 2.

Consequentemente:

b = 2 - 3

b = -1.

Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos B e C é y = 2x - 1.

Queremos que o ponto A = (x,3) pertença a essa reta. Substituindo o ponto A na equação y = 2x - 1, encontramos:

3 = 2x - 1

2x = 3 + 1

2x = 4

x = 2.

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