Question

Uma máquina industrial sofre depreciação de acordo com a função f(t) = 5.000 - 400, onde f(t) é o valor da máquina no tempo t, em anos. Pergunta-se:

 

a) Qual o valor da máquina antes de começar a ser usada?

b) Após quanto tempo ela não terá mais valor nenhum?

c) Quanto ela deprecia a cada ano?

Answer 1

a) Antes de começar a ser usada o tempo de uso é ZERO, ou seja, $t = 0$.

 

$f(t) = 5.000 - 400t \\ f(0) = 5.000 - 400 \times 0 \\ \boxed{f(t) = 5.000,00}$

 

 

b) Não terá mais valor quando $f(t) = 0$.

 

$f(t) = 5.000 - 400t \\ 0 = 5.000 - 400t \\ 400t = 5.000 \\ t = \frac{5.000}{400} \\ \boxed{t = 12,5 \; \text{anos}}$

 

 Isto é, 12 anos e seis meses (12 anos e meio).

 

 

c) Devemos encontrar o seu valor a cada ano e tirar a diferença, veja:

 

- Em 1 ano.

$f(t) = 5000 - 400t \Rightarrow f(1) = 5000 - 400 \Rightarrow f(1) = 4.600,00$

 

- Em 2 anos.

$f(t) = 5000 - 400t \Rightarrow f(2) = 5000 - 800 \Rightarrow f(2) = 4.200,00$

 

- Em 3 anos.

$f(t) = 5000 - 400t \Rightarrow f(3) = 5000 - 1200 \Rightarrow f(3) = 3.800,00$

 

- (...)

 

 Logo, 

$f(1) - f(2) = f(2) - f(3) \\ 4.600 - 4.200 = 4.200 - 3.800 \\ 400 = 400$

 

 Daí, temos como resposta R$ 400,00