Question

os pontos A(2,-4), B(-2,1) e C(-4,5) sao vertices de um triângulo. Determine o comprimento da medida AM do triângulo ABC

Answer 1

A mediana M parte do vértice A, portanto devemos utilizar as coordenadas dos vértices B e C para descobrir as coordenadas da mediana e posteriormente a sua distância até A.

Xm = ( Xb + Xc ) = ( -2 - 4 ) =  -3
           ----------        ---------
               2                 2
Ym = ( Yb + Yc ) = ( 1 + 5 ) = 3
           -----------         ---------
                2                 2
M ( -3, 3 )

*dAM =  √ ( Xm + Xa )² + ( Ym + Ya )²
*dAM = √ ( -3 - 2 ) ² + ( 3 + 4 )²
*dAM = √ 25 + 49
*dAM = √74 

Answer 2

Para determinar a mediana é necessário determinar o ponto M,
que é o ponto médio do lado BC.
Temos:
$x_{m}= \frac{-2-4}{2}= -3$
$y_{m}= \frac{1+5}{2}=3$
Então M(-3, 3)
Agora  aplicamos a fórmula da distância para determinar o
comprimento da mediana.
$d_{AM}=mediana= \sqrt{ (-3-2)^{2}+ (-4-3)^{2} }$
$d_{AM}= \sqrt{25+49} = \sqrt{74}$