Question

As medidas , em centímetros dos catetos de um triângulo retângulo são expressões por 2x+3 e x-4 e a hipotenusa por 3x-11 . Qual é o perímetro desse triangulo ?
Me ajudem nessa questão por favor !

Answer 1

primeiro vamos determinar a expressão que nos dá o perímetro do triângulo:

P = 2x + 3 + x - 4 + 3x - 11
P = 6x - 12

Agora usando o Teorema de Pitágoras:

$(2x+3)^2+(x-4)^2=(3x-11)^2\\ \\ 4x^2+12x+9+x^2-8x+16=9x^2-66x+121\\ \\ 4x^2-70x+96=0$

As raízes desta equação são: 1,5 e 16 (Verifique aplicando a fórmula de Bhaskara)

Teríamos então dois triângulos cujas medidas atendem ao enunciado do problema:

a) x = 1,5 
    P = 6 x 1,5 -12 = -3   !!!!! Veja que este não pode existir

b) x = 16 

P = 6 x 16 - 12 = 84 cm   (Este sim!)