Question

Os pontos A(2, -4), B(-2, 1) e C(-4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Answer 1

Geometria Analítica (excelente conteúdo!)

Vamos determinar as coordenadas do ponto médio BC

$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{-2-4}{2}=-3\\ \\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1+5}{2}=3\\ \\ \boxed{M(-3,3)}$

Agora vamos determinar a distância de A até M, que é a medida da mediana AM:

$d_{AM}=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}=\\ \\ d_{AM}=\sqrt{(-3-2)^2+(3+4)^2}=\sqrt{(-5)^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}$

Answer 2

Olá!

Os pontos A(2, -4), B( -2,1) e C( -4,5) são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana AM do triângulo ABC.

Temos:  

$A\:(2,-4),\:\:B\:(-2,1)\:\:e\:\:C\:(-4,5)$  

• Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{-2+(-4)}{2} \to x_M = \dfrac{-6}{2} \to \boxed{x_M =-3}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{1+5}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M = 3}$

M (-3, 3)

• Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2-(-3)]^2+[-4-3]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2+3]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[5]^2+[-7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{25+49}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = \sqrt{74}}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

O comprimento da mediana AM do triângulo é √74

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$