Question

Os pontos A (-1, m) e B (n, 2) pertencem a reta 2x -3y = 4. Calcule a distância entre A e B

Answer 1

Meu caro colega Lucca: Primeiramente substituiremos o ponto A na equação              2x -  3y = 4. Nesse ponto A, o valor de x é -1. Assim, temos: 2(-1) - 3y = 4. Isolando a variável y, vem:    y =   4 +  2    ⇒     y = -2 (este valor de y é o valor de m no ponto A).                                    -3                                                                                          Portanto, as coordenadas do ponto A é A(-1, -2). Com raciocínio análogo, encontraremos o valor de n, que é o valor de x no ponto B. Como o valor de y no ponto B é 2, então substituiremos esse valor de y na equação 2x - 3y = 4.    Assim, temos:       2x - 3(2) = 4 ⇒  2x = 10 ⇒ x = 5. Portanto, as coordenadas do ponto B é  B(5,2). Finalmente, calculemos agora a distância entre A e B:                                                      Coordenadas: A(-1,-2) e B(5,2).  Lembre-se: A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb).                            d(A,B) = √(Xb - Xa)² + (Yb - Ya)² (esta é a fórmula para calcular a distância). Então:        d(A,B) = √( 5 - (-1))² + ( 2 - (-2))² =   √(5+1)²+(2+2)² = √36+16 = √52. Podemos simplificar esse valor √52. Fatorando o número 52, teremos  2² * 13. Aplicando na raiz quadrada, fica √2² * 13, que resolvendo: 2√13.                                                              Portanto, a distância entre os ponto A e B é d(A,B) = 2√13.