Question

Os pontos A(1, 3), B(–2, 4) e C(x, 7) são
colineares. Determine o valor de x.

Answer 1

Para ser colineares, eles precisam passar pela mesma reta.

Primeiro a gente precisa descobrir qual a função da reta:

f(x) = ax + b

A(1,3):

f(1) = a.1 + b

3 = a + b

B(-2,4):

f(-2) = a.(-2) + b

4 = -2a + b

Vou usar o método da adição:

a+b = 3

-2a+b = 4

Multiplicando a primeira equação por (2)

2a+2b = 6

-2a+b = 4

_________

3b = 10

b = 10/3

a + 10/3 = 3

3a + 10 = 9

a = -1/3

Temos entao que a função é:

$f(x) = \frac{ - x + 10}{3}$

Agora a gente pode descobrir o último valor, substituindo os valores nessa função:

C(x,7):

$f(x) = \frac{ - x + 10}{3} \\ 7 = \frac{ - x + 10}{3} \\ - x + 10 = 21 \\ - x = 11 \\ x = - 11$

Resposta: O valor de x é -11