os pontos a(1;2) b(4;3) c(3;1) d(m;n) nessa ordem formam um paralelogramo. A area do paralelogramo ABCD é igual a:
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
B. .D
. .
A C
A(1, 2), B(4, 3), C(3,1) e D(m, n)
d²(AB) = d²(CD)
Perceba que yC = yA = 2 , então D(m, 2)
(yB -yA)² + (xB - xA)² = (yD - yC)² + (xD - xC)
(3 - 2)² + (4 - 1)² = (2 - 1)² + (m - 3)²
1 + 9 = 1 + m² - 6m + 9
m² - 6m = 0
m(m - 6) = 0
m = 0 ou m - 6 = 0 => m = 6
Pelo esboço do paralelogramos, D(6, 2)
![A = \frac{1}{2} \left|\begin{array}{ccccc}1&3&6&4&1\\2&1&2&3&2\\\end{array}\right| \\ \\ A=\frac{1}{2}|1.1+3.2+6.3+4.2-2.3-1.6-2.4-3.1| \\ \\ A= \frac{1}{2} (1 + 6 + 18 + 8 - 6 - 6 - 8 - 3) \\ \\ A= \frac{1}{2} |10| \\ \\ A \frac{1}{2} .10 \\ \\ A=5 A = \frac{1}{2} \left|\begin{array}{ccccc}1&3&6&4&1\\2&1&2&3&2\\\end{array}\right| \\ \\ A=\frac{1}{2}|1.1+3.2+6.3+4.2-2.3-1.6-2.4-3.1| \\ \\ A= \frac{1}{2} (1 + 6 + 18 + 8 - 6 - 6 - 8 - 3) \\ \\ A= \frac{1}{2} |10| \\ \\ A \frac{1}{2} .10 \\ \\ A=5](https://tex.z-dn.net/?f=+A+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%26amp%3B3%26amp%3B6%26amp%3B4%26amp%3B1%5C%5C2%26amp%3B1%26amp%3B2%26amp%3B3%26amp%3B2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C++%5C%5C++%5C%5C++A%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7C1.1%2B3.2%2B6.3%2B4.2-2.3-1.6-2.4-3.1%7C+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%281+%2B+6+%2B+18+%2B+8+-+6+-+6+-+8+-+3%29+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7C10%7C+%5C%5C++%5C%5C+A++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+.10+%5C%5C++%5C%5C+A%3D5)
. .
A C
A(1, 2), B(4, 3), C(3,1) e D(m, n)
d²(AB) = d²(CD)
Perceba que yC = yA = 2 , então D(m, 2)
(yB -yA)² + (xB - xA)² = (yD - yC)² + (xD - xC)
(3 - 2)² + (4 - 1)² = (2 - 1)² + (m - 3)²
1 + 9 = 1 + m² - 6m + 9
m² - 6m = 0
m(m - 6) = 0
m = 0 ou m - 6 = 0 => m = 6
Pelo esboço do paralelogramos, D(6, 2)
radjatriz:
muito obrigado, ajudou muito!
Respondido por
2
Iremos representar os lados do paralelogramo pelos vetores
e
dessa maneira a área de ABCD será igual a ![|| \vec{BA}*\vec{BC}|| || \vec{BA}*\vec{BC}||](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%7C+%5Cvec%7BBA%7D%2A%5Cvec%7BBC%7D%7C%7C)
![\vec{BA} = A-B = (1,2) - (4-3) = (1-4, 2-3) =\boxed{ (-3, -1)} \vec{BA} = A-B = (1,2) - (4-3) = (1-4, 2-3) =\boxed{ (-3, -1)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BBA%7D+%3D+A-B+%3D+%281%2C2%29+-+%284-3%29+%3D+%281-4%2C+2-3%29+%3D%5Cboxed%7B+%28-3%2C+-1%29%7D)
![\vec{BC} = C-B = (3,1) - (4-3) = (3-4, 1-3) =\boxed{ (-1, -2)} \vec{BC} = C-B = (3,1) - (4-3) = (3-4, 1-3) =\boxed{ (-1, -2)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7BBC%7D+%3D+C-B+%3D+%283%2C1%29+-+%284-3%29+%3D+%283-4%2C+1-3%29+%3D%5Cboxed%7B+%28-1%2C+-2%29%7D)
Formamos uma matriz de ordem dois
, seu determinante será calculado da seguinte forma:
Determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária, o cálculo desse determinante é a diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.
![|| \vec{BA} * \vec{BC}|| = A = \left[\begin{array}{cc}-3&-1\\-1&-2\end{array}\right] || \vec{BA} * \vec{BC}|| = A = \left[\begin{array}{cc}-3&-1\\-1&-2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%7C+%5Cvec%7BBA%7D+%2A+%5Cvec%7BBC%7D%7C%7C+%3D+A+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-3%26amp%3B-1%5C%5C-1%26amp%3B-2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
![detA = -3*(-2) - (-1)*(-1) = 6-1 \boxed{detA=5} detA = -3*(-2) - (-1)*(-1) = 6-1 \boxed{detA=5}](https://tex.z-dn.net/?f=detA+%3D+-3%2A%28-2%29+-+%28-1%29%2A%28-1%29+%3D+6-1+%5Cboxed%7BdetA%3D5%7D)
![|| \vec{BA} * \vec{BC}|| = detA || \vec{BA} * \vec{BC}|| = detA](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%7C+%5Cvec%7BBA%7D+%2A+%5Cvec%7BBC%7D%7C%7C+%3D+detA)
(unidade de área)
Resposta: A área de ABCD será igual a![|| \vec{BA}*\vec{BC}|| || \vec{BA}*\vec{BC}||](https://tex.z-dn.net/?f=%7C%7C+%5Cvec%7BBA%7D%2A%5Cvec%7BBC%7D%7C%7C)
![\boxed{|| \vec{BA} * \vec{BC} || = 5} \boxed{|| \vec{BA} * \vec{BC} || = 5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%7C%7C+%5Cvec%7BBA%7D+%2A+%5Cvec%7BBC%7D+%7C%7C+%3D+5%7D)
Formamos uma matriz de ordem dois
Determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária, o cálculo desse determinante é a diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.
Resposta: A área de ABCD será igual a
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