Question

Os pontos A(0, 8), B(0, 18) e C(x, 0) são vértices de um triângulo cujos lados AB e AC têm a mesma medida. Sendo x um número positivo, a medida da área desse triângulo é: a) 18 b) 24 c) 30 d) 36 e) 16

Answer 1

A medida da área desse triângulo é 30.

Considere que temos dois pontos: A = (xa,ya) e B = (xb,yb).

A distância entre os pontos A e B é definida pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

De acordo com o enunciado, a distância entre A e B é igual à distância entre A e C.

Sendo assim, temos que:

(0 - 0)² + (18 - 8)² = (x - 0)² + (0 - 8)²

10² = x² + (-8)²

100 = x² + 64

x² = 36

x = 6 ou x = -6.

Vamos determinar os vetores AB e AC, considerando que x = 6:

AB = B - A

AB = (0,18) - (0,8)

AB = (0 - 0, 18 - 8)

AB = (0,10)

e

AC = (6,0) - (0,8)

AC = (6,8).

Agora, devemos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}0&10\\6&8\end{array}\right]$. Dito isso, temos que:

d = 0.8 - 6.10

d = -60.

Portanto, a área do triângulo ABC é igual a:

S = |-60|/2

S = 60/2

S = 30 unidades de área.

Observação: o resultado seria o mesmo se tivéssemos escolhido x = -6.

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA C) 30

Explicação:

ESPERO TER AJUDADO