) Os números entre 0 e 20 que possuem raiz quadrada exata
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Resposta:
Utilziando a relaçã ode potências e raízes, vemos que somente os números 1, 4, 9 e 16 tem raízes quadradas inteiras e são menores que 20, afirmação verdadeira.
Explicação passo a passo:
Para verificarmos esta afirmação, basta fazermos uma engenharia reversa com a propriedade de raízes quadradas.
Sabemos que raízes quadradas são a operação oposta da potência quadrada, ou seja:
a² = b ⇒ a = √b
E portanto podemos pegar os menores valores inteiros positivos e irmos aplicando a potência quadrado neles até passar de 20, quando isto acontecer vamos ver os resultados das potências e estes serão os números que possuem raíz quadrada exatas e são menores que 20:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25 (Passou de 20, então é descontado)
Assim vemos que somente os números 1, 4, 9 e 16 tem raízes quadradas inteiras e são menores que 20, afirmação verdadeira.
√0 → 0
√1 → 1
√2 → 1,41...
√3 → 1,73...
√4 → 2
√5 → 2,23...
√6 → 2,44...
√7 → 2,64...
√8 → 2,82...
√9 → 3
√10 → 3,16...
√11 → 3,31
√12 → 3,46...
√13 → 3,60...
√14 → 3,74...
√15 → 3,87...
√16 → 4
√17 → 4,12...
√18 → 4,24...
√19 → 4,35...
√20 → 4,47...
Temos: 0, 1, 4, 9 e 16.