Question

Os novos caças suecos adquiridos pela força aérea brasileira têm a capacidade de realizar manobras que exigem muito da condição física dos pilotos. Capaz de atingir uma velocidade máxima de 2 400 km/h, o Gripen possui autonomia de 1 300 km quando completamente carregado de armas e 4 000 km sem armas. Durante os testes para pilotar o Gripen, os pilotos brasileiros foram submetidos a acelera-ções centrípetas 9 vezes maior do que a aceleração da gravidade.

Considere que a aceleração centrípeta, sob a qual foram submetidos os pilotos durante o teste, repre-senta o limite máximo suportado sem que eles percam a consciência. Em uma simulação de combate em velocidade máxima, a torre exige que o piloto do Gripen realize uma curva de raio 1 000 m para interceptar um alvo. Com base nas suas limitações fisiológicas e nas limita-ções técnicas do Gripen, o piloto informa à torre que a manobra:
(use g = 10 m/s2)

a) É executável, mas precisará reduzir a velocidade em 10%.

b) É executável em velocidade máxima.

c) É executável, mas precisará reduzir a velocidade em mais de 50%.

d) É executável sem alteração na velocidade somente se o raio da curva for de 1 500 m.

e) Não é executável para nenhum valor de velocidade.

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA C".

Nomenclaturas:

ac = aceleração centripeta.
R = raio.
v = velocidade.

Aplicação:

Observe que o exercício nos informa a velocidade máxima que o Gripen pode atingir, entretanto, o mesmo nos fornece os dados em Km/h, ou seja, devemos efetuar a conversão para m/s.

Mas, antes de efetuarmos essa conversão, vamos elevar o valor dado em Km/h, ao quadrado, para depois efetuarmos a divisão por 3,6, no entanto, não será preciso elevar novamente a nova velocidade ao quadrado, veja:

$v = (2400km/h)^{2} . \\ v = 5.760.000km/h. \\ \\ v = \frac{5.760.000}{3.6} \\ \\ v = 1.600.000m/s.$

Agora que temos o valor da velocidade de acordo com o Sistema Internacional de medidas, vamos calcular o módulo da aceleração centripeta máxima que um piloto pode suportar.

$ac = 9 \times g. \\ ac = 9 \times 10. \\ ac = 90m/ {s}^{2} \: < - limite \: suportado.$
Encontrando o limite suportado, devemos analisar as alternativas, assim:

"ALTERNARIVA A".

$v = 1.600.000 \times 0.1 = 160.000. \\v = 1.600.000 - 160.000 = 1.440.000. \\ \\ ac = \frac{ {v}^{2} }{r} \\ \\ ac = \frac{1.440.000}{1000} \\ \\ ac = 1.440m/ {s}^{2}.$

Já sabemos que o limite suportado após passarem por im teste gravitacional equivale a 90m/s^2. Portanto, alternativa FALSA.

"ALTERNATIVA B".

$ac \: = \frac{ {v}^{2} }{r} \\ \\ ac = \frac{1.600.000}{1000} \\ \\ ac = 1.600m/ {s}^{2}.$

Já sabemos que o limite suportado após passarem por im teste gravitacional equivale a 90m/s^2. Portanto, alternativa FALSA.

"ALTERNATIVA C".

Considerando uma redução na velocidade de aproximadamente 95%, podemos concluir que será possível executar a manobra.

$v = 1.600.000 \times 0.95 = 1.520.000m/s. \\ v = 1.600.000 - 1.520.000 = 80.000 \:m/s. \\ \\ ac = \frac{ {v}^{2} }{r} \\ \\ ac = \frac{80.000}{1000} \\ \\ ac = 80m/ {s}^{2}.$
Portanto, sabendo que o limite gravitacional suportado pelos pilotos equivale a 90m/s^2, torna-se possivel afirmar que reduzindo a velocidade em mais de 50% a monobra pode ser executada, com isso, alternativa CORRETA.

"ALTERNATIVA D".

$ac = \frac{1.600.000}{1500} \\ \\ ac = 1.066.666m/ {s}^{2}.$
Alternativa Falsa.

"ALTERNATIVA E".

Alternativa absurda, já que encontramos o valor equivalente para a execução da manobra. Alternativa FALSA.

Espero ter ajudado!