Considere um triangulo retangulo com hipotenusa medindo 7x+1 e catetos medindo 8x-4 e 3x+3. Quanto vale a altura relativa a hipotenusa e a projecao ortogonal do menor cateto sobre a hipotenusa respectivamente?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a = 7x + 1 ( hipotenusa)
cateto b = 8x - 4
cateto c = 3x + 3
aplicando Pitágoras para achar x
a² = b² + c²
( 7x+ 1)² =(8x - 4)² +( 3x + 3)²
clculando produtos notáveis cada um em separado
[ 7x + 1]² =[ (7x)² + 2 * 7x * 1 + ( 1)² ] = 49x² + 14x +1 >>>>
(8x -4)² = [ (8x)² - 2 *8x * 4 + ( 4)² ]= 64x² - 64x + 16 >>>>
(3x + 3)² = [ (3x)² + 2 * 3x * 3 + ( 3)² ] = 9x² + 18x + 9 >>>>
reescrevendo
49x² + 14x + 1 = 64x² -64x+ 16 + 9x² + 18x + 9
passando os termos do segundo membro para o primeiro membro todos com sinal trocado e de preferencia termos semelhantes com termos semelhantes
49x² - 64x² - 9x² + 14x + 64x - 18x + 1 - 16 - 9 =0
49x² - 64x² - 9x² = (49 - 64 -9)x² = -24x² >>>resposta parcial
+49 - 64 = - 15 sinais diferentes diminui, sinal do maior
-15 - 9 = - 24 sinais iguais soma conserva sinal
14x + 64x - 18x = ( +14 + 64 - 18)x = + 60x >>> resposta parcial
+14 + 64 = + 78 (regra acima)
+78 - 18 = +60 ( idem)
+1 - 16 - 9 =-24 resposta parcial
+1 - 16 = - 15 regra acima
-15 - 9 = - 24 regra acima
reescrevendo
- 24x² + 60x - 24 = 0 (-1 )
24x² - 60x + 24 =0 por 12
2x² - 5x + 2 =0
a =2
b = -5
c = +2
delta = b² - 4ac = (-5)² - [ 4 * 2 * 2 ] = 25 - 16 = 9 ou +-V9 = +- 3
x = ( 5 +- 3)/4
x = 8/4 = 2 >>>>resposta x1
x= ( 5 - 3)/4 = 2/4 ou 1/2 ou 0,5 >>>>resposta x2
substituindo os valores de x1 e x2 nos valores dados
a = 7x + 1 ou 7 ( 2) + 1 ou 14 + 1 = 15 >>> hipotenusa a
a = 7x + 1 ou 7 ( 0,5) + 1 ou 3,5 + 1 = 4,5 >>>> idem
b = 8x - 4 ou 8 (2) - 4 = 16 - 4 = 12 >>>> cateto b
b = 8x - 4 ou 8 ( 0,5) - 4 = 4 - 4 = zero
c= 3x + 3 ou 3 ( 8 ) + 3 = 24 + 3 = 27 >>>> cateto c
c = 3x + 3 ou 3 ( 0,5) + 3 = 1,5 + 3 = 4,5 >>>> cateto c
RESUMO
HIPOTENUSA a = 15 e 4,5
CATETO b = 12
CATETO c = 27 e 4,5
usando os primeiros valores 15, 12 e 27
bc = ah
27 * 12 = 15h
15h =324
h = 324/15 =21,6 >>>>> resposta altura
b² = am
12² =15* m
144 = 15m
m = 144/15
m=9,6 >>>>> resposta projeção m