Question

Considere um triangulo retangulo com hipotenusa medindo 7x+1 e catetos medindo 8x-4 e 3x+3. Quanto vale a altura relativa a hipotenusa e a projecao ortogonal do menor cateto sobre a hipotenusa respectivamente?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a = 7x + 1 ( hipotenusa)

cateto b = 8x - 4

cateto c = 3x + 3

aplicando Pitágoras para achar x

a² = b² + c²

( 7x+ 1)² =(8x - 4)² +( 3x + 3)²

clculando produtos notáveis cada um em separado

[ 7x + 1]² =[ (7x)² + 2 * 7x * 1 + ( 1)² ] = 49x² + 14x +1 >>>>

(8x -4)² = [ (8x)² - 2 *8x * 4 + ( 4)² ]= 64x² - 64x + 16 >>>>

(3x + 3)² = [ (3x)² + 2 * 3x * 3 + ( 3)² ] = 9x² + 18x + 9 >>>>

reescrevendo

49x² + 14x + 1 = 64x² -64x+ 16 + 9x² + 18x + 9

passando os termos do segundo membro para o primeiro membro todos com sinal trocado e de preferencia termos semelhantes com termos semelhantes

49x² - 64x² - 9x² + 14x + 64x - 18x + 1 - 16 - 9 =0

49x² - 64x² - 9x² = (49 - 64 -9)x² = -24x² >>>resposta parcial

+49 - 64 = - 15 sinais diferentes diminui, sinal do maior

-15 - 9 = - 24 sinais iguais soma conserva sinal

14x + 64x - 18x = ( +14 + 64 - 18)x = + 60x >>> resposta parcial

+14 + 64 = + 78 (regra acima)

+78 - 18 = +60 ( idem)

+1 - 16 - 9 =-24 resposta parcial

+1 - 16 = - 15 regra acima

-15 - 9 = - 24 regra acima

reescrevendo

- 24x² + 60x - 24 = 0 (-1 )

24x² - 60x + 24 =0 por 12

2x² - 5x + 2 =0

a =2

b = -5

c = +2

delta = b² - 4ac = (-5)² - [ 4 * 2 * 2 ] = 25 - 16 = 9 ou +-V9 = +- 3

x = ( 5 +- 3)/4

x = 8/4 = 2 >>>>resposta x1

x= ( 5 - 3)/4 = 2/4 ou 1/2 ou 0,5 >>>>resposta x2

substituindo os valores de x1 e x2 nos valores dados

a = 7x + 1 ou 7 ( 2) + 1 ou 14 + 1 = 15 >>> hipotenusa a

a = 7x + 1 ou 7 ( 0,5) + 1 ou 3,5 + 1 = 4,5 >>>> idem

b = 8x - 4 ou 8 (2) - 4 = 16 - 4 = 12 >>>> cateto b

b = 8x - 4 ou 8 ( 0,5) - 4 = 4 - 4 = zero

c= 3x + 3 ou 3 ( 8 ) + 3 = 24 + 3 = 27 >>>> cateto c

c = 3x + 3 ou 3 ( 0,5) + 3 = 1,5 + 3 = 4,5 >>>> cateto c

RESUMO

HIPOTENUSA a = 15 e 4,5

CATETO b = 12

CATETO c = 27 e 4,5

usando os primeiros valores 15, 12 e 27

bc = ah

27 * 12 = 15h

15h =324

h = 324/15 =21,6 >>>>> resposta altura

b² = am

12² =15* m

144 = 15m

m = 144/15

m=9,6 >>>>> resposta projeção m