Question

Os lados do retângulo ABCD medem AB = 4 e BC = 12. O ponto p do lado AD está mais próximo de A do que de D e é talque o ângulo BPC é reto. A distância de P ao vértice A é:
A) 1,52 B) 3,10 C) 2,84 D) 2, 35 E) 1,96

√2= 1,41 √3= 1,73 √5= 2,24

Answer 1

Boa tarde!

Como temos um triângulo retângulo em P podemos usar uma propriedade:
$h^2=m.n$

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto entre as projeções dos catetos sobre esta.

Então:
$4^2=x(x-12)\\ 16=x^2-12x\\ x^2-12x+16=0\\ \Delta=(-12)^2-4(1)(16)=144-64=80\\ x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{80}}{2(1)}\\ x=\frac{12\pm{4\sqrt{5}}}{2}\\ x'=\frac{12+4\sqrt{5}}{2}=6+2\sqrt{5}\\ x'=\frac{12-4\sqrt{5}}{2}=6-2\sqrt{5}$

Como o valor de raiz de 5 foi dado:
$x'=6+2(2,24)=6+4,48=10,48\\ x''=6-2(2,24)=6-4,48=1,52$

O valor que satisfaz o ponto P estar mais próximo do ponto A é o x''.
Então, a distância do ponto P ao ponto A vale 1,52 (a)

Espero ter ajudado!