Question

Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5 e a altura relativa à hipotenusa mede 12 m. Então, sua área mede.

Answer 1

Descobrindo o valor da contante de proporcionalidade, temos que a área do triângulo retângulo é de 150m²

Área de um triângulo retângulo

Um triângulo retângulo, na matemática, é um triângulo que tem um ângulo de 90°, ou seja, um ângulo reto.

Para a questão dada, temos que:

Os lados a, b e c do triângulo retângulo são proporcionais a 5, 4 e 3, respectivamente.

Portanto:

a=5x;
b=4x;
c=3x.

E é dito que a altura h relativa à hipotenusa mede 12m, então:

h=12m

Com isso, tem-se uma série de equações chamadas de relações métricas para um triângulo retângulo, onde são relacionados seus lados e a altura relativa à hipotenusa.

Para a questão dada, temos:

$\boxed{a.h=b.c}$

Portanto, aplicando os dados:

5x.12=4x.3x
60x=12x²
x=5

Portanto, a constante de proporcionalidade imposta pela questão é igual a 5.

Agora, substituindo-a nas equações para descobrir as medidas de a, b e c:

a=5x=25m;
b=4x=20m;
c=3x=15m.

A área de um triângulo é dada pela seguinte equação:

$\boxed{A=\frac{a.h}{2}}$

Portanto, aplicando os dados, temos:

A=25*12/2
A=150m²

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