Question

3) uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões com 4 alunos e duas alunas. Determine o número de comissões que podemos obter.

Answer 1

Podem ser formadas 94500 comissões distintas.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Como as comissões de alunos e alunas são independentes, é possível formar as comissões de maneira separada e multiplicar os resultados.

Com isso, formando as comissões de alunos, obtemos:

C10,4 = 10!/(4! x (10 - 4)!)

C10,4 = 10!/(4! x 6!)

C10,4 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6!/(4! x 6!)

C10,4 = 10 x 9 x 8 x 7/4!

C10,4 = 10 x 9 x 8 x 7/24

C10,4 = 5040/24

C10,4 = 210

Combinando os 6 alunos restantes em uma comissão com 4 alunos, obtemos:

C6,4 = 6!/(4! x 2!)

C6,4 = 6 x 5/2

C6,4 = 15

Combinando as 5 alunas em uma comissão com 2 alunas, obtemos:

C5,2 = 5!/(2! x 3!)

C5,2 = 5 x 4 x 3!/(2! x 3!)

C5,2 = 5 x 4/2

C5,2 = 10

Combinando as 3 alunas restantes em uma comissão com 2 alunas, obtemos:

C3,2 = 3!/2!

C3,2 = 3

Portanto, multiplicando as comissões, obtemos que podem ser formadas 210 x 15 x 10 x 3 = 94500 comissões distintas.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ4