Question

Os lados de um triangulo de 12m de perímetro estão em P.A. Calcular os lados desse triangulo sabendo que a soma das áreas dos quadrados construidos sobre seus lados é 50m quadrados

Answer 1

x + y + z = 12
x² + y² + z² = 50

x = y - r
y = y
z = y + r

(y - r) + y + (y + r) = 12
3y = 12
y = 4

x + 4 + z = 12
x + z = 8
x = 8 - z

x² + 4² + z² = 50
x² + z² = 50 - 16 
x² + z² = 34

Substituindo:

x² + z² = 34
(8 - z)² + z² = 34
64 - 16z + z² + z² - 34 = 0
2z² - 16z + 30 = 0
z² - 8z + 15 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 64 - 60
Δ = 4

z = (-b +-√Δ)/2a
z = (8 +- 2)/2
z = 4 +- 1

z' = 4 + 1  = 5
z" = 4 - 1 = 3

x = 8 - z

x' = 8 - 5 = 3
x" = 8 - 3 = 5

Triângulo de lados 3, 4, 5 m

=)

Answer 2

Resposta:

x + y + z = 12

x² + y² + z² = 50

x = y - r

y = y

z = y + r

(y - r) + y + (y + r) = 12

3y = 12

y = 4

x + 4 + z = 12

x + z = 8

x = 8 - z

x² + 4² + z² = 50

x² + z² = 50 - 16  

x² + z² = 34

Substituindo:

x² + z² = 34

(8 - z)² + z² = 34

64 - 16z + z² + z² - 34 = 0

2z² - 16z + 30 = 0

z² - 8z + 15 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 64 - 60

Δ = 4

z = (-b +-√Δ)/2a

z = (8 +- 2)/2

z = 4 +- 1

z' = 4 + 1  = 5

z" = 4 - 1 = 3

x = 8 - z

x' = 8 - 5 = 3

x" = 8 - 3 = 5

Triângulo de lados 3, 4, 5 m

Explicação passo-a-passo: