Question

Os dois últimos termos de uma sequência de 13 termos são 35 e 42 . Determine os três primeiros termos dessa sequência .

Answer 1

Os três primeiros termos da sequência numérica que tem 13 termos, onde os últimos dois termos são 35 e 42. 

Já se tem várias informações dessa sequência: 

a13 = 42.  Se os dois últimos são 35 e 42, então o 13 é o 42, como são 13 os termos da sequência. 

r = 7 (42-35=7) 
n =13

A fórmula do último termo [an = a1 + (n-1)r], teremos os três primeiros termos. Fazendo certas substituições abaixo: 

42 = a1 + (13-1).7 
42 = a1 + 12.7 
42 = a1 + 84 
a1 = 42 - 84 
a1 = -42. 

Se a1 = -42, logo a2, que é igual a a1+r, será igual a: -42 + 7 --- a2 = -35 
Se a2 = -35, logo a3, que é igual a a2+r, será igual a: -35 + 7 --- a3 = -28 

Os três primeiros termos são: -42; -35; -28. 

Answer 2

Se os dois últimos termos de uma sequência (PA) são 35 e 42 então a razão desta PA é:

42 - 35 = 7

Sabe-se que a13 = 42, aplicando-se a Fórmula do termo geral, chegamos a:

$a_13=a_1+12.r\\ \\ 42=a_1+12*7\\ \\ 42=a_1+84\\ \\ a_1=42-84\\ \\ a_1=-42$

Sabendo-se que a1 = -42 e razão r=7 podemos escrever a PA:

PA(-42, -35, -28, -21, -14, -7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42)