Question

os dois maiores lados de um triângulo medem 8cm e 12 cm. Calcule o número de valores inteiros que, em centímetros, pode expressar a medida do terceiro lado.​

Answer 1

Resposta:

$S=\{x\,\in\,\mathbb{Z}\,|\,x>4\}$

Explicação passo-a-passo:

Pela condição de existência de um triângulo, temos que a medida do maior lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.

Nesse caso, temos que o maior lado do triângulo mede 12 cm, sendo o segundo lado igual a 8 cm. Dessa forma, sendo o terceiro lado igual a x, temos:

$12 < x + 8 \\ - x < 8 - 12 \\ - x < - 4 \\ x > 4$

Portanto, o terceiro lado deve ter uma medida acima de 4 cm. Porém, a questão quer valores inteiros que podem expressar a medida do terceiro lado. Como exemplos, podemos atribuir: 5 cm, 6 cm, 7 cm ou qualquer inteiro maior que 4 cm.

Answer 2

Resposta:

3 valores

x = {5, 6 , 7}

Explicação passo-a-passo:

Em todo triângulo, qual lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da diferença, entre esses dois lados

|12 - 8| < x < 8 + 12

4 < x < 20

Todos os valores de 5 a 19 servem, mas como 8 e 12 são os maiores, então x = 5, 6 e 7