Question

Os dados a seguir referem-se aos alunos matriculados nas três turmas de um curso de Inglês. Com base nesses dados, é correto afirmar: 3\4 (01) Em cada turma, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é menor que -4-. (02) O número de meninos do curso é igual a 40% do total de alunos matriculados. (04) A média do número de meninas por turma é menor que 23. (08) O número de duplas que podem ser formadas apenas com meninas é igual a 2415. (16) Sorteando-se um estudante do curso, a probabilidade de ser uma menina da turma A é igual a23\129 (32) Sorteando-se um estudante do curso, a probabilidade de ser uma menina ou ser da turma A é , 87\120 igual a ^.

Answer 1

Boa tarde,

Vamos verficar uma questão de cada vez.

(01) Em cada turma, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é menor que 3/4.

Para que esta afirmação seja verdadeira é necessário que todas as turmas, analisadas individualmente, tenham a razão entre o número de meninos e o número de meninas menor que 3/4.

$\frac{meninos_A}{meninas_A}=\frac{17}{23}=\frac{68}{92}\ \textless \ \frac{69}{92}$

$\frac{meninos_B}{meninas_B}=\frac{18}{22}=\frac{36}{44}\ \textless \ \frac{33}{44}$

$\frac{meninos_C}{meninas_C}=\frac{15}{25}=\frac{60}{100}\ \textless \ \frac{75}{100}$

Observamos que a equação da turma B não está correta, pois 36 não é menor que 33.

Portanto esta afirmação é falsa.

(02) O número de meninos do curso é igual a 40% do total de alunos matriculados.

Para esta afirmação, devemos pegar a totalidade de meninos e dividir pela totalidade de pessoas, ignorando as turmas

$Total_{meninos}=17+18+15=50$

$Total_{pessoas}=17+18+15+23+22+25=120$

$\frac{meninos}{pessoas}=\frac{50}{120}=\frac{250}{600} \neq \frac{40}{100}$

Portanto a afirmação é falsa.

(04) A média do número de meninas por turma é menor que 23.

Para verificar esta afirmação, basta somarmos o numero de meninas e depois dividir pelo numero de turmas.

$\frac{media_{meninas}}{n_{turmas}}=\frac{23+22+25}{3}=\frac{70}{3}\ \textless \ \frac{69}{3}$

Como podemos observar, a conta acima está errada. Portanto a afirmação é falsa.

(08) O número de duplas que podem ser formadas apenas com meninas é igual a 2415.

Esta é uma afirmação que envolve análise combinatória, sendo uma combinação simples.

Vamos somar todas as meninas (já fizemos em afirmação anterior) e combina-las duas a duas

$C_{70,2}=\frac{70!}{2!(70-2)!}=\frac{70*69*68!}{2!*68!}=\frac{70*69}{2}=2415$

Portanto a afirmação é verdadeira.

(16) Sorteando-se um estudante do curso, a probabilidade de ser uma menina da turma A é igual a 23\120.

Para verificar a afirmação, basta pegarmos o número de meninas na turma a e dividirmos pelo total de pessoas:

$\frac{meninas_A}{pessoas}=\frac{23}{120}$

Portanto a afirmação é verdadeira.

(32) Sorteando-se um estudante do curso, a probabilidade de ser uma menina ou ser da turma A é igual a 87\120

Esta afirmação tem um detalhe muito importante, diferente da afirmação acima. Ela pede a probabilidade de ser menina OU ser da turma A.

Este OU indica que para o sorteio pode ser menina (de qualquer turma), mas também pode ser da turma A (mesmo os meninos).

Com isso devemos somar todas as meninas do curso e mais os meninos da turma A no termo de cima:

$Probabilidade=\frac{23+22+25+17}{120}=\frac{87}{120}$

Portanto a afirmação é verdadeira.

A soma das questões verdadeiras é igual a 56.

Espero ter ajudado. Bons estudos!