Question

Considerando-se operações de empréstimo com taxa de juros compostos de 5% ao mês e operações de desconto simples com taxa de 2% ao mês, é correto afirmar: (01) Contraindo-se um empréstimo de R$1000,00, o montante a ser pago, ao final de 30 dias, será R$1500,00. (02) Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será igual à metade do valor do empréstimo. (04) O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por 1,05n. (08) Para uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com valor nominal R$2000,00 e vencimento em três meses, é igual a R$1880,00. (16) Em uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com vencimento em um mês, é igual a 98% do seu valor nominal.

Answer 1

Boa tarde,

Vamos verificar as afirmações uma por vez.

(01) Contraindo-se um empréstimo de R$1000,00, o montante a ser pago, ao final de 30 dias, será R$1500,00.

O termo "ao final de 30 dias" é equivalente à 1 mês. Como o enunciado diz que os juros compostos do emprestimo são de 5% ao mês:

$Juros=R\ 1000,00*5\%=R\ 50,00$

Somando os juros ao montante inicial teremos R$ 1050,00.

Portanto esta afirmação é falsa.

(02) Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será igual à metade do valor do empréstimo.

Quando falamos de juros compostos, utilizamos a seguinte equação:

$Juros=M*[(1+taxa_{a.m.})^n-1]$

Onde "M" é o montante inicial, a taxa é 5% ao mês, no caso do problema, e n é o numero de meses corridos. Aplicando para a afirmação:

$Juros=M*[(1+0,05)^{10}-1]=0,6289*M$

Ou seja, para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será igual à 62,89% do valor do empréstimo.

Portanto esta afirmação é falsa.

(04) O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por 1,05n.

De modo semelhante ao apresentado na afirmação anterior, podemos dizer que:

$M_f=M_i*(1+taxa^n)$

Onde Mf é o montante final é Mi é o montante inicial.

Assim, o montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por 1,05^n.

Portanto a afirmação é falsa.

(08) Para uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com valor nominal R$2000,00 e vencimento em três meses, é igual a R$1880,00.

Como a operação é de desconto simples, devemos descobrir o valor do desconto por mês e multiplicar pelo numero de meses.

$desconto=V_n*taxa_{desconto}=R\ 2000,00*0,02=R\ 40,00$

$V_{atual}=V_n-desconto*n_{meses}=R\ 2000,00-R\ 40,00*3 V_{atual}=R\ 1880,00$

Portanto a afirmação é verdadeira.

(16) Em uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com vencimento em um mês, é igual a 98% do seu valor nominal.

De modo similar ao exercício anterior:

$V_{atual}=V_n-V_n*taxa_{desconto}*n_{meses}=V_n-V_n*0,02*1$

$V_{atual}=V_n-0,02*V_n=0,98V_n$

Portanto a afirmação é verdadeira.

A soma das questões verdadeiras é 24!

Espero ter ajudado! Bons estudos!