Question

Os ângulos de um polígono de 9 lados medem 2x, 4x, 6x, ..., 18x (todos seguindo esse padrão).
Sabendo que a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono não convexo é igual à fórmula da soma dos ângulos de um polígono convexo, esse polígono é convexo ou não convexo?

A
Convexo, pois possui ângulos maiores que 180°.

B
Convexo, pois possui ângulos menores que 180º.

C
Não convexo, pois possui ângulos maiores que 180°.

D
Não convexo, pois possui um ângulo maior que 180°.

E
Não convexo, pois possui ângulos menores que 180°.

Answer 1

Resposta:

Convexo, pois possui ângulos maiores que 180°. (A)  

Explicação passo-a-passo:

soma dos ângulos do polígono de 9 lados

Sn = (9 - 2)*180 = 7*180 = 1260

2x + 4x + 6x + 8x + 10x + 12x + 14x + 16x + 18x = 1260

valor de x:

90x = 1260

x = 1260/90 = 14

menor angulo

a = 2x = 2*14 = 28

maior angulo

b = 18x = 18*14 = 252

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

O polígono possui 9 lados e, portanto, 9 ângulos, assim utilizando a soma dos ângulos internos de um polígono temos:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com S com i subscrito igual a parêntese esquerdo n menos 2 parêntese direito vezes 180 sinal de grau fim da célula linha com célula com S com i subscrito igual a parêntese esquerdo 9 menos 2 parêntese direito vezes 180 sinal de grau igual a 7.180 sinal de grau igual a 1260 sinal de grau fim da célula fim da tabela fim do estilo

Pelas medidas dadas no enunciado:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com 2 x mais 4 x mais 6 x mais 8 x mais 10 x mais 12 x mais 14 x mais 16 x mais 18 x igual a 1260 sinal de grau fim da célula linha com célula com 90 x igual a 1260 sinal de grau seta dupla para a direita x igual a 14 sinal de grau fim da célula fim da tabela fim do estilo

Assim, as reais medidas dos 9 ângulos desse polígono são 28°, 56°, 84°, 112°, 140°, 168°, 196°, 224° e 252°. Como há ângulos maiores que 180°, o polígono é um polígono não convexo.