Question

oq e Divisão de potências de mesma base.​

Answer 1

Resposta:

Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas. Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência.

Answer 2

Vamos lá!

Trata-se de uma propriedade de potenciação, em que, se as bases das potências forem iguais, apenas conservamos a mesma e subtraímos os expoentes, esta é uma estratégia utilizada para facilitar os cálculos que envolvem potências com expoentes muito grandes. Algebricamente, podemos demonstrar que a propriedade é a seguinte:

$\Large\text{ {\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m\:-\:n}} }$

Apropriando-se de um exemplo, pode-se demonstrar melhor isso.

$\Large\text{ {\frac{2^{14}}{2^{12}}} }$

Como a base em comum é 2 nesta divisão, conservamos esta e subtraímos cada expoente:

$\Large\text{ {\frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^{(14\:-\:12)} = 2^{2} = 4} }$

Agora vamos a outro exemplo.

$\Large\text{ {\frac{9^{2}}{3^{3}} } }$

Bom, neste caso, as bases são diferentes, mas lembre-se, o número 9 é a mesma coisa que 3², então, obteríamos a seguir:

$\Large\text{ {\frac{9^{2}}{3^{3}} = \frac{(3^2)^{2}}{3^{3}} } }$

Utilizando uma das propriedades da potência, no numerador, nós conservamos a base e multiplicamos os expoentes (por se tratar de uma potência de potência):

$\Large\text{ {\frac{(3^2)^{2}}{3^3} = \frac{3^{2\:\cdot\:2}}{3^3} = \frac{3^4}{3^3} } }$

Agora que nesta divisão, as potências tem bases iguais (que é o 3), apenas conserve a base em comum 3, e subtraia os expoentes:

$\Large\text{ {\frac{3^4}{3^3} = 3^{(4\:-\:3)} = 3^1 = 3} }$

Espero que tenha entendido tudo o que foi abordado!

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre propriedades da potência:

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