Question

3. Sendo x > 18 e 18 > y, que proprie- dade da desigualdade permite concluir que x>y? ​

Answer 1

Resposta:

A relação "maior que" entre números reais goza da propriedade transitiva, que é assim definida:

Dados quaisquer $a, b, c \in \mathbb{R},$ se $a > b$ e $b > c$, então $a > c.$

Portanto, se $x$ e $y$ são números reais tais que $x > 18$ e $18 > y$, então, por meio da propriedade transitiva, conclui-se que $x > y.$

Demonstremos:

Suponhamos que $x > 18\,\,\,(I)$ e que  $18 > y \,\,\,(II).$

De $(I)$, temos:

$\exists \:a, \:a \in \mathbb{R}_+^* \:| \:x = 18 + a.$

De $(II)$, temos:

$\exists \:b, \:b \in \mathbb{R}_+^* \:| \:18 = y + b.$

Assim:

$x = 18 + a = (y + b) + a = y + (b + a)$

Sendo $a$ e $b$ números reais positivos, sua soma $a + b$ também o é.

Assim:

$\exists \:(a+b), \: (a+b) \in \mathbb{R}_+^*\:|\: x = y + (a+b)$

Portanto, $x > y$.