Question

Olá
Uma distribuidora fornece água mineral em recipientes de três tamanhos, embalados em caixas de
papelão. Essas caixas ficam empilhadas separadamente em uma estante com altura equivalente à do
galpão, de modo que nas prateleiras acomodam-se 105, 70 e 42 caixas, respectivamente, dependendo
do tamanho do recipiente embalado. Todas as vezes que as caixas atingem uma mesma altura, há
uma prateleira.
Nessas condições, quantas prateleiras existem na estante?
a. 5.
b. 6.
c. 7.
d. 10.
e. 15.
URGENTE
30 PONTOS

Answer 1

Alternativa C: existem 7 prateleiras na estante.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Na decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Portanto, o número de prateleiras será:

$105,70,42|2 \\ 105,35,21|3 \\ 35,35,7|5 \\ 7,7,7|7\leftarrow \\ 1,1,1 \\ \\ MDC=Prateleiras=7$