Question

Olá, quero saber como achar a única solução para a função f(x)=(x^3)+x-1 pelo TVI. Sei achar o intervalo onde essa solução esta(que é no intervalo [0,1]) mas não sei como fazer pra achar de fato a única solução real pra função e como mostrar que ela é realmente a única solução real!
OBS: responda e explique pelo TVI.

Answer 1

f(x) = x³ + x - 1

O único jeito de achar a raiz nesse caso é usando métodos iterativos, o método de newton seria o melhor pra isso e acaba sendo praticamente impossível demonstrar isso aqui, porém após algumas iterações x se aproxima a 0,68233 com um erro na ordem de 1e-10 então pode ser tomado como uma boa solução

Pelo TVI nós temos que se f(a) > 0 e f(b) < 0 temos uma raiz no intervalo, como você mesmo disse,

f(0) = -1

f(1) = 1

Portanto com certeza teremos uma raiz no intervalo [0, 1]

Entretanto o TVI não nos dará a raiz exata.