Question

ola podem me ajudar nessa questão por favor
obrigada

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

∴ Cálculo de f⁻¹(x)

       $f(x)=\frac{2-x}{x}+4$

   substitua o f(x) por y

        $y=\frac{2-x}{x}+4$

   troque as variáveis x e y de lugar

        $x=\frac{2-y}{y}+4$

   resolva agora para y

        $x-4=\frac{2-y}{y}$

        $(x-4).y=2-y$

        $xy-4y=2-y$

        $xy-4y+y=2$

        $xy-3y=2$

   coloque o fator comum y em evidência

        $y(x-3)=2$

        $y=\frac{2}{x-3}$

   substitua o y por f⁻¹(x)

        $f^{-1}(x)=\frac{2}{x-3}$

∴ Cálculo de f⁻¹(2)

   substitua o 2 do f⁻¹(2) no x do  $f^{-1}(x)=\frac{2}{x-3}$

        $f^{-1}(2)=\frac{2}{2-3}$  →  $f^{-1}(2)=\frac{2}{-1}$  →  $f^{-1}(2)=-2$

Resposta:  f⁻¹(2) = -2