Question

Olá, boa noite.

Determine f e g tal que f[g(x)]=x

f(x)= x+3/x-2

Answer 1

Resposta:

g(x) = (3+2x)/(x-1)

Vc pediu f(x), mas f(x) a questão já forneceu.

Explicação passo-a-passo:

a composta de f com sua inversa gera sempre a função identidade(f(x) = x). Não importa a ordem. Assim podemos escrever f(f-¹(x)) = x.

Então, se f[g(x)]=x, então g(x) é a inversa de f(x) ou f(x) é a inversa de g(x). Dessa forma para encontrar g(x) basta achar a inversa de f(x).

y = (x+3)/(x-2)

yx-2y = x+3

yx - x = 3+2y

x(y-1) = 3+2y

x = (3+2y)/(y-1)

g(x) = (3+2x)/(x-1)

Vc pediu f(x), mas f(x) a questão já forneceu.