Question

oito clientes de um banco, dos quais 3sao mulheres, estao na fila unica dos caixas.de quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se pisicionar de modo que as mulheres fiquem juntas?

Answer 1

Resposta: 4.320 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão devemos usar do conceito de permutação simples, onde $\mathtt{P_n=n!}$ . A permutação consiste no ordenamento das posições de determinados itens, valores ou pessoas (como nesse caso).

O ponto da chave da questão está em como os clientes podem ser ordenados. Considere "H" como "Homem" e "M" como "Mulher" e veja a seguir as possíveis posições.

MMMHHHHH

HMMMHHHH

HHMMMHHH

HHHMMMHH

HHHHMMMH

HHHHHMMM

A quantidade de posições também pode ser adquirida pela permutação da quantidade de mulheres. $\mathtt{P_3=3!=3\times2\times1=6}$

As mulheres podem ficar juntas de 6 formas diferentes. Considerando isso, devemos multiplicar por 6 as permutações da quantidade de mulheres e homens. Veja:

$\mathtt{P=6\times(P_H\times P_M)}\\\\ \mathtt{P=6\times(P_5\times P_3)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5!\times3!)}\\\\ \mathtt{P=6\times(5\times4\times3\times2\times1\times3\times2\times1)}\\\\ \mathtt{P=6\times(720)}\\\\ \mathtt{P=4.320}$

As pessoas podem se posicionar de 4.320 maneiras diferentes para que as mulheres fiquem juntas.