Question

Oii gente inteligente <3
Tudo bem com vocês?
Eu vim aqui, depois de um tempo, pedir ajuda á vocês sobre matemática. Por favor, me ajudem, preciso muito de algumas respostas, pra ver se ta certo o meu por que se não, posso perder ponto.. e tem que ser com cálculo, se não, não vale.

1- Em uma fazenda há bois e patos. Ao todo são 2500 cabeças e 8000 pernas. Quantos são os bois e quantos são os patos?
2- Em dois caminhões foram carregadas 400 caixas de peras. Sabendo-se que o primeiro caminhão tem 28 caixas a menos que o segundo, quantas caixas carregou cada caminhão?
(Pulei o 3)
4- Um colégio tem 1200 alunos. Quantos são os meninos e quantas são as meninas, sabendo-se que há 80 meninas a mais que meninos?
5- Dois corredores percorreram juntos 90km. Qual a distância que cada um percorreu, sabendo-se que um deles percorreu a metade da distância do outro?
6- O triplo de sacas de soja colhidas em uma fazenda é igual ao dobro de sacas de triho. A soma entre soja e trigo é de 1000 sacas. Determine o número de sacas de soja e de trigo.

Answer 1

Olá, Gabi! Vamos às respostas:

1 - Antes de fazer os cálculos para obter as respostas, algumas considerações são importantes: bois têm 4 pernas e patos, 2. Ou seja, temos que ficar atentos a isso quando montarmos o sistema, que, por sua vez, terá duas incógnitas, sendo P (Representando os patos) e B (Representando os bois). Vamos lá:

OBS.: caso não sejam mutantes, patos e bois têm uma cabeça, certo?

P + B = 2500
2P + 4B = 8000

Esse será o nosso sistema! Agora, vamos eliminar uma das incógnitas para facilitar a nossa vida!

Multiplicando a primeira equação do sistema por (-2) e a segunda por 1:

-2P - 2B = -5000
2P + 4B = 8000

Pronto, agora ficará baba, pois poderemos eliminar P e ficar com uma incógnita!

Fazendo a subtração...

2B = 3000
B = 3000 ÷ 2
B = 1500

Yeah! Descobrimos o valor de B. Então, para achar P basta substituir B pelo valor encontrado:

2P + 4B = 8000
2P + 4 × 1500 = 8000
2P + 6000 = 8000
2P = 8000 - 6000
2P = 2000
P = 2000 ÷ 2
P = 1000

Para finalizar, vamos ver se o valor de P faz sentido:

P + B = 2500
1000 + 1500 = 2500
2500 = 2500

UHUL! Como, pelo menos no nosso universo, 2500 é igual a 2500, o valor de P e B faz sentido. Portanto, há 1000 patos e 1500 bois.

Agora, vamos fazer as outras questões sem esse blá blá blá todo...

A partir de agora vou adotar X e Y como incógnitas.

2 - X será o primeiro caminhão e Y, o segundo

X + Y = 400
Y - 28 = X

X + Y = 400
Y - X = 28

2Y = 428
Y = 428 ÷ 2
Y = 214

X + Y = 400
X + 214 = 400
X = 400 - 214

X = 186

Testando os valores obtidos para X e Y:

Y - 28 = X
214 - 28 = 186
186 = 186

Logo, X = 186 e Y = 214.

4 - X serão os meninos e Y, as mulheres.

X + Y = 1200
X + 80 = Y
X - Y = -80

X + Y = 1200
X - Y = -80

2X = 112O
X = 560

X + Y = 1200
560 + Y = 1200
Y = 640

Testando...

X + 80 = Y
560 + 80 = 640
640 = 640

Logo, X = 540 e Y = 640.

5 - Y será o que percorreu a metade do que correu X.

X + Y = 90
X ÷ 2 = Y

X + Y = 90
X/2 - Y = 0

3X/2 = 90
3X= 180
X = 60

X + Y = 90
60 + Y = 90
Y = 30

Testando...

X/2 = Y
60 ÷ 2 = 30
30 = 30

Logo, X = 60 e Y = 30.

6 - X serão as sacas de soja e Y, as sacas de trigo.

X + Y = 1000
3X = 2Y

X + Y = 1000
3X - 2Y = 0

Multiplicando a primeira equação do sistema por 2 e a segunda por 1:

2X + 2Y = 2000
3X - 2Y = 0
5X = 2000
X = 2000 ÷ 5
X = 400

X + Y = 1000
400 + Y = 1000
Y = 600

Testando...

3X = 2Y
3 × 400 = 2 × 600
1200 = 1200

Logo, X = 400 e Y = 600.

É isso!