Question

Oi uma questão da puc-pr
raiz de 27-10raiz de 2 tudo dentro da raiz do 27 mesmo?

r: 5-raiz de 2

Answer 1

usaremos a formula

$\sqrt{A\pm \sqrt{B} } = \sqrt{ \frac{A+C}{2} } \pm \sqrt{ \frac{A-C}{2} } \\ \\ com~~~C^2=A^2-B$

vamos elevar 10² e inserir dentro da √2

$\sqrt{27-10^2 \sqrt{2} } = \sqrt{27- \sqrt{2\times100} } = \\ \\ \sqrt{27- \sqrt{200} }$



A=27
B=200

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$C^2=27^2-200 \\ \\ C^2=729-200 \\ \\ C^2=529 \\ \\ C= \sqrt{529} \\ \\ C=23$

então

$\sqrt{A- \sqrt{B} } = \sqrt{ \frac{27+23}{2} } - \sqrt{ \frac{27-23}{2} } = \\ \\ \sqrt{ \frac{50}{2} } - \sqrt{ \frac{4}{2} } = \\ \\ \sqrt{25} - \sqrt{2} = [tex]5- \sqrt{2}$