Question

obtinha a matriz acima preciso da resposta certa deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leli, que a resolução é simples, porém um pouco trabalhosa,porque envolve, como nas outras mensagens, multiplicação de matrizes.
 
i) Pede-se a inversa da matriz abaixo, que chamaremos de matriz A:

A = |3....2|
......|2....2|

ii) Vamos chamar a matriz inversa da seguinte forma:

A⁻¹ = |a....b|
.........|c....d|

iii) Agora multiplicaremos a matriz A pela sua inversa e igualaremos à matriz identidade da mesma ordem. Assim, teremos:

|3....2|*|a....b| = |1....0|
|2....2|*|c....d| = |0....1| ---- efetuando o produto, teremos:

|3*a+2*c....3*b+2*d| = |1....0|
|2*a+2*c....2*b+2*d| = |0....1| ---- continuando, teremos:

|3a+2c....3b+2d| = 1....0|
|2a+2c....2b+2d| = |0....1

iv) Agora igualaremos cada elemento da primeira matriz com os elementos correspondentes da segunda matriz, ficando assim:

3a+2c = 1     . (I)
3b+2d = 0     . (II)
2a+2c = 0     . (III)
2b+2d = 1     . (IV)

Vamos logo trabalhar com as expressões (II) e (III), pois, por elas serem iguais a zero, fica melhor de operacionalizá-las. Assim, teremos:

3b + 2d = 0
3b = - 2d
b = -2d/3       . (V)
e
2a + 2c = 0 ---- dividindo-se ambos os membros por "2", ficaremos apenas:
a + c = 0
a = - c       . (VI)

Agora vamos trabalharemos com as expressões (I) e  (IV), que são:

3a + 2c = 1 ---- mas como já vimos que a = -c, conforme a expressão (VI), então teremos:

3*(-c) + 2c = 1
- 3c + 2c = 1
- c = 1 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
c = - 1 <--- Este é o valor do elemento "c" da inversa.

e

2b + 2d = 1 --- como já vimos que b = -2d/2, conforme a expressão (V), teremos:

2*(-2d/3) + 2d = 1
-4d/2 + 2d = 1 ---- mmc = 3. Assim,, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*(-4d) + 3*2d)/2 = 1
(-4d+6d)/2 = 1 ---- como "-4d+6d = 2d", ficaremos:
2d/3 = 1 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
2d = 3*1
2d = 3
d = 3/2 <--- Este é o valor do elemento "d" da inversa.

Finalmente, vamos encontrar os valores de "a" e de "b". Para isso, utilizaremos as expressões (V) e (VI). Assim teremos:

b = -2d/3 ---- substituindo-se "d" por "3/2", temos:
b = -2*(3/2)/3
b = - (-6/2)/3 ---- como "-6/2 = -3", teremos:
b = -3/3
b = -1 <--- Este é o valor do elemento "b" da inversa.

e

a = - c --- substituindo-se "c" por "-1", teremos:
a = - (-1)
a = 1 <--- Este é o valor do elemento "a" da inversa.

v) Assim, a nossa matriz inversa será esta:

A⁻¹ = |1.......-1|
.........|-1....3/2| <-- Esta é a matriz inversa pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.