Question

Obter o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 6x - 4y - 3 = 0

Answer 1

A coordenada "x" do centro da circunferência achamos igualando o termo acompanhado do "x" a "-2a".

$-2a = -6 \\\\ a = \frac{-6}{-2} \\\\ \boxed{a = 3}$


Para descobrir o "y", igualamos ao termo acompanhado do y:

$-2b = -4 \\\\ b = \frac{-4}{-2} \\\\ \boxed{b = 2}$


Portanto o centro é:

$\boxed{C(3,2)}$


Para descobrir o raio basta utilizar a seguinte fórmula:

$\boxed{a^{2}+b^{2}-R^{2}= \text{termo independente}}$

O "a" e o "b" são as coordenadas do centro, que já achamos. O termo independente nada mais é do que o termo que não acompanha nenhuma letra, que é simplesmente um número, que nesta equação o termo é o -3.

$a^{2}+b^{2}-R^{2}= \text{termo independente} \\\\ (3)^{2}+(2)^{2}-R^{2}= -3 \\\\ 9+4-R^{2}=-3 \\\\ 13-R^{2}=-3 \\\\ R^{2} = 13+3 \\\\ R^{2} = 16 \\\\ \boxed{R = \sqrt{16}}}$


Assim:

$\therefore \boxed{\boxed{C(3,2)} \ \ \ \ \boxed{R=\sqrt{16}}}$