Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440.
Soluções para a tarefa
3x=24
x=24/3
x=8
(8-r)(8)(8+r)=440
(8-r)(8+r)=440/8
64-r²=55
-r²=55-64
-r²=-9
r²=9
r=√9
r=±3
a P.A.
(5, 8, 11), ou
(11,8,5)
o primeiro termo pode ser
5 ou 11
A progressão aritmética pode ser (5, 8, 11) ou (11, 8, 5).
Vamos considerar que os três termos da progressão aritmética são a₁, a₂ e a₃.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
Então, podemos dizer que a progressão aritmética é igual a: (a₁, a₁ + r, a₁ + 2r).
De acordo com o enunciado, a soma dos três termos é igual a 24, ou seja:
a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 24
3a₁ + 3r = 24
a₁ + r = 8.
Além disso, o produto dos três termos é igual a 440. Logo:
a₁.(a₁ + r).(a₁ + 2r) = 440
a₁.8.(a₁ + 2r) = 440
a₁(a₁ + 2r) = 55.
Como a₁ = 8 - r, então:
(8 - r)(8 - r + 2r) = 55
(8 - r)(8 + r) = 55
64 + 8r - 8r - r² = 55
r² = 9
r = 3 ou r = -3.
Se r = 3, então a₁ = 5. A P.A. é (5, 8, 11).
Se r = -3, então a₁ = 11. A P.A. é (11, 8, 5).
Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/10382577
