Obtenha os zeros de cada uma das funçoes quadraticas a seguir:
a) f(x) = x² -x - 6
b) y = x² + 4
c) f(x) = -x² + 2x -1
d) f(x) = 3x²- 9x -12
e) y= 2x² + 7x
f) y = x² -6x + 7
Soluções para a tarefa
a) f(x) = x² -x - 6
x² - x - 6 = 0
Através do método de bhaskara, temos:
b²-4.a.c
1² - 4.1.(-6) =
1 + 24 =
25
- b ± √¯ 25/ 2.a
- 1 ± 5/2.1 = - 1 ± 5/2 Sendo assim, extraímos duas raízes, x1 e x2.
x1 = -1+5/2 = 4/2 = 2
x2= -1-5/2 = -6/2 = -3
Logo, x1 = 2 e x2 = 3
b) y = x² + 4
x² + 4 = 0
Nesse caso, temos o termo a sendo x², o termo b não aparece então significa que ele vale 0, e o termo c sendo o 4.
0² - 4.1.4
0 - 16
- 16
Como não é possível tirar a raiz quadrada de um número negativo, logo temos que não existem raízes reais.
c) f(x) = -x² + 2x -1
-x² + 2x - 1 = 0
2² - 4.(-1).(-1) =
4 - 4 =
0
Como o delta vale 0, isso significa que as duas raízes são iguais. (x1 = x2)
-2 ± √¯ 0/ 2.(-1) = -2±0/-2 = 1
Logo, x = 1
d) f(x) = 3x²- 9x -12
3x² - 9x - 12 = 0
(-9)² - 4.3.(-12) =
81 + 144 =
225
9 ± √¯225/ 2.3 = 9 ± 15/6 => x1 = 9+15/6 = 24/6 = 4 x2 = 9-15/6 = -6/6 = -1
Logo, x1 = 4 e x2 = -1
e) y= 2x² + 7x
2x² + 7x = 0
7² - 4.2.0 =
49 - 0 =
49
-7 ± √¯49/2.2 = -7 ± 7/4 => x1 = 0 x2 = -14/4 = -7/2
Logo, x1 = 0 e x2 = -7/2
f) y = x² -6x + 7
x² - 6x + 7 = 0
(-6)² - 4.1.7 =
36 - 28 =
8
6 ± √¯8/2.1 = 6 ± 2,8/2 => x1 = 6 + 2,8/2 = 8,8/2 = 4,4 x2 = 6-2,8/2 = 3,2/2 = 1,6
Logo, x1 = 4,4 e x2 = 1,6
Resposta:
muito obrigado também estava precisando