Question

Obtenha o primeiro termo de uma PG sabendo que o quinto termo vale 9 e oitavo é igual 243

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite, vou tentar explicar da melhor forma:

Primeiramente temos uma fórmula geral que iguala os dois termos para encontrar-mos a razão:

a8 = a5 x q³

o a8 entra como primeiro pois é o termo maior dado, iguala-se ao a5 e multiplica-se pela razão (que ainda não sabemos)

A razão é elevada ao termo 8 - 5 = 3

Resolvendo:

a8 = a5 x q³

243 = 9 x q³ (Troca as nomenclaturas pelos números dados)

q³ = 243/9 (o 9 passa para o outro lado dividindo)

q = Raiz cúbica de 27 = 3 (Pois o elevado a 3 vira raiz cúbica)

Descobrimos a razão... = 3

Agora vamos descobrir o primeiro termo:

Podemos utilizar qualquer termo que já foi dado... Vamos utilizar o menor pois é mais fácil (terá menos contas)

segundo a formula geral >>> an = a1 x q elevado a n-1

"n" não os termos

"q" é a razão

a5 = a1 x q elevado a 4

9 = a1 x 3 (elevado a 4)

9 = a1 x 81

a1 = 9/81

a1 = 0,111 (são 17 termos)

O primeiro termo é 0,11111111111111111

Obs. Também achei estranho este resultado, mas tentei com o a8 e realmente bate... fiz o reverso sem saber o valor final e também bateu.

A forma de resolver este tipo de exercício é essa, se tiver outro parecido pode usar este método também.

Espero ter ajudado.