obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que uma diagonal mede 5√3 cm e forma um ângulo de 30° com um dos lados do retangulo
Soluções para a tarefa
Com a ajuda da trigonometria, calculamos que o perímetro desse retângulo é igual à 5√3 + 15 cm.
Utilizando trigonometria para achar os lados de um retângulo:
O perímetro é dado pela soma dos lados de um polígono. No caso, queremos o perímetro de um retângulo.
O retângulo é um polígono de 4 lados, com 4 ângulos retos (90°) e os lados opostos são de mesma medida.
Com isso, é informado que a diagonal mede 5√3 cm e essa diagonal forma um ângulo de 30º com um dos lados, essas informações estão representada na imagem em anexo.
Percebemos que a diagonal com dividiu o retângulo em dois triângulos retângulos.
Vamos olhar o triângulo ACD, podemos encontrar o valor dos lados utilizando relações trigonométricas em um triângulo retângulo.
Para achar o lado AD, utilizamos o seno, pois:
sen 30° = cateto oposto/hipotenusa
1/2 = AD / 5√3
2AD = 5√3
AD = 5√3/2
AD = 2,5√3
Para achar o lado DC, podemos utilizar o cosseno:
cos 30° = cateto adjacente/hipotenusa
√3/2 = DC/5√3
2DC = 5√3·√3
2DC = 5 · 3
DC = 15/2
DC = 7,5
Com isso, podemos calcular o perímetro. Como em um retângulo os lados opostos são iguais, podemos escrever:
P = 2 · AD + 2 · DC
P = 2 · 2,5√3 + 2 · 7,5
P = 5√3 + 15
Encontramos o perímetro no valor de 5√3 + 15 cm.
Saiba mais sobre trigonometria em um triângulo retângulo em: https://brainly.com.br/tarefa/10882130
#SPJ4
