Question

obtenha m para que a equação
X2-5x-(m+1)=0 admite raizes reais e desiguais.

Answer 1

Para que a equação dada admita raízes reais e desiguais, deve-se ter

$\Large\text{ m>-\dfrac{29}{4} .}$

Explicação

Seja uma equação do segundo grau da forma

$\Largeax^2+bx+c=0,$

sendo $a\neq 0.$

Seja $\Delta=b^2-4ac.$ O valor do delta (discriminante) determina a natureza das soluções desta equação.

Se $\Delta>0,$ então a equação tem duas raízes reais diferentes.

Se $\Delta<0,$ então a equação não possui raízes reais.

Caso $\Delta=0,$  a equação admite duas raízes reais iguais.

Desse modo, para que a equação

$\Largex^2-5x-(m+1)=0$

admita raízes reais e desiguais, deve-se ter $\Delta>0.$

Assim, vem que:

$\Large\begin{aligned}&\Delta>0\implies\\\\&\implies(-b)^2-4ac>0\implies\\\\&\implies(-5)^2-4\cdot1\cdot[-(m+1)]>0\implies\\\\&\implies25+4(m+1)>0\implies\\\\&\implies25+4m+4>0\\\\&\implies29+4m>0\implies\\\\&\implies4m>-29\implies\\\\&\implies\boxed{\boxed{m>-\dfrac{29}{4}.}}\end{aligned}$

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