Question

obtenha as raízes reais, quando houver, das equações abaixo: 
a) x²+12x-189=0
b) 1/2x²-6x+3=0
c) x²-3x-3/2=0
d) 5x²+3x-14=0

Answer 1

a) x²+12x-189=0
a= 1  b=+12  c= -189
▲= b² -4.a.c= (12)²-4.(1)(-189)= 144+756=900

x= (-b ± √▲)/2.a
x= ( -(+12) ± √900)/2.1
x= (-12 ± 30)/2
x'= (-12+30)/2= 18/2= 9
x"=(-12-30)/2 = -42/2= -21

S= 9 e -21

b) 1/2x²-6x+3=0 (mmc de 2 ,1 e 1=2)
(x²  -12x + 6=0)/2
x²  -12x + 6=0
a= 1   b= -12   c=+6
▲= b² -4.a.c= (-12)² -4.(1)(+6)= +144- 24 = 120

c) x²-3x-3/2=0 (mmc de 1,  1 e 2)
( 2x² -6x -3=0)/2
2x² -6x -3=0
a= 2  b= -6  c= -3
▲=b² -4.a.c= (-6)² -4.(2)(-3)= +36 +24= 60

d) 5x²+3x-14=0
a= 5  b=+3  c= -14
▲= (b)² -4.a.c= (3)² -4.(5)(-14)= 9+280= 289

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(+3 ± √289)/2.5
x= (-3 ± 17)/10
x'=(-3 +17)/10= 14/10(simplificando 14 e 10 por 2)= 7/5
x"=(-3-17)/10= -20/10(simplificando -20 e 10 por 2)= -10/5

S= 7/5 e -10/5