Question

Obtenha a soma dos 200 primeiros termos da sequência dos números ímpares. Calcule também a soma dos n primeiros termos da mesma sequência.

Answer 1

A soma dos 200 primeiros ímpares é 40000, e a soma dos n primeiros ímpares é (1 + a1 + (n - 1)r)n/2.

Progressões aritméticas

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.

O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro temo e r é a razão. A soma Sn dos n primeiros termos pode ser obtida através da relação Sn = (a1 + n)n/2.

Com isso, para os números primos, temos que a1 = 1 e r = 2. Assim, o termo na posição 200 é igual a:

a200 = 1 + (200 - 1)2

a200 = 1 + 199*2

a200 = 399

Assim, a soma dos 200 primeiros ímpares é:

S200 = (1 + 399)200/2

S200 = 400*100

S200 = 40000

Substituindo o termo an na relação da soma dos n primeiros termos, obtemos que a soma dos n primeiros ímpares é:

Sn = (1 + a1 + (n - 1)r)n/2

Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ4